Az A. H. Riise a Non Plus Ultra nevet adta a legjobb és legkiválóbb ultra prémium rumjainak, egy olyan nevet, amely bizonyos kötelezettségekkel jár.

A latin non plus ultra kifejezés szó szerinti jelentése "nincs több azon túl", átvitt értelemben, viszont "felülmúlhatatlan, utolérhetetlen" jelentéssel bír. A "non plus ultra" kifejezés állítólag a Herkules-oszlopokon állt, amelyek a Gibraltári-szorosban ismert és ismeretlen világ közötti határt jelölték.

A Black Edition szintén az ismert és rumkészítési lehetőségek határait feszegeti: csak a legöregebb hordókból származó legjobb rumokat használják a végső rum előállításához. Mindegyik hordót extrém módon kiégetik mielőtt a párlatot beletöltik.

1838. júniusában a dán kormány hivatalosan Albert Heinrich Riise-t nevezte ki a St. Thomas szigetének kizárólagos gyógyszerészévé, és monopólium státuszt adott neki az alkohol előállításához. Így kezdődött az A.H.Riise rum története. A Karibi-térséget bejárt gyógyszerész elsősorban gyomorbántalmak és más nehézségek orvoslására készített rumot, azonban az ital hamarosan népszerűvé vált orvosi funkcióin kívül, és 1893-ban az AH Riise Company megkapta első nemzetközi elismerését a chicagói világkiállításon.